Algebra & Binomische Formeln
Potenzen, Distributiv, die drei binomischen Formeln
Hier wird gerechnet, nicht nur gelesen. Algebra heisst: mit Buchstaben so umgehen wie mit Zahlen. Wer Potenzen, die Rechengesetze und die drei binomischen Formeln sicher beherrscht, spart sich später bei Gleichungen und Funktionen enorm viel Mühe.
Potenzen
Eine Potenz ist abkürzende Schreibweise für wiederholte Multiplikation:
Die Rechengesetze
Klammern auflösen — Vorzeichen
Der häufigste Fehlerquell überhaupt. Merke dir die vier Fälle:
Ausmultiplizieren ↔ Faktorisieren
Zwei Richtungen derselben Idee — das Distributivgesetz, vorwärts und rückwärts:
Die drei binomischen Formeln
Die erste Formel ist kein Zufall — sie ist einfach eine Fläche. Verschieb die Schieberegler und sieh, wie sich das grosse Quadrat immer aus genau vier Teilflächen zusammensetzt:
Ausmultiplizieren mit Binom
Faktorisieren mit Binom (die Umkehr)
Trick: Zwei Quadrate erkennen und prüfen, ob der mittlere Term genau ist.
Jetzt du — Übungen
Tipp-Schreibweise: x^2 für Hochzahlen, * ist optional (3x reicht). Die Form ist egal, geprüft wird der Wert.
Multipliziere aus:
Multipliziere aus:
Faktorisiere mit einer binomischen Formel:
Faktorisiere (dritte binomische Formel):
Klammere den gemeinsamen Faktor aus:
Fallen-Quiz
Was ergibt ?
Welche Umformung von stimmt?
Welche Ausdrücke sind eine Differenz von Quadraten (dritte binomische Formel)? (Mehrfachauswahl)