Bevor wir rechnen, klären wir, womit wir rechnen. Zahlen kommen in vier ineinander
geschachtelten Mengen, und beim Kombinieren entscheidet eine feste Reihenfolge (BEDMAS) über das
Ergebnis. Wer hier sauber ist, macht später kaum noch Flüchtigkeitsfehler.
Die vier Zahlenmengen Probier's gleich aus — ordne jede Zahl ihren Mengen zu:
ÜBUNG Zu welchen Mengen gehört diese Zahl? 0/0
7
N Z Q R
Mengen-Notation x ∈ M x M x ∈ / M M A ⊆ B A ⊂ B A ∪ B A oder B A ∩ B A und B A ∖ B A B ∅ ∣ M ∣ aufzählend: M = { 1 , 4 , 9 , 16 } beschreibend: M = { n 2 ∣ n ∈ N , n ≤ 4 } als Intervall: [ 0 , 1 ] = { x ∈ R ∣ 0 ≤ x ≤ 1 } Mit
A = { 1 , 2 , 3 } und
B = { 2 , 3 , 4 } :
A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 } , A ∩ B = { 2 , 3 } , A ∖ B = { 1 }
QUIZ Was ist { 2 , 4 , 6 } ∩ { 1 , 2 , 3 , 4 }
○ { 2 , 4 } ○ { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 } ○ { 6 } Vorzeichenregeln − ( − a ) = a ( − a ) ⋅ b = − ( ab ) ( − a ) ⋅ ( − b ) = ab
Faustregel: gleiche Vorzeichen → plus , verschiedene → minus . Für die Division gilt dasselbe.
BEDMAS — die Reihenfolge KERN Von oben nach unten abarbeiten B rackets — Klammern zuerst (innerste zuerst)E xponents — PotenzenD ivision & M ultiplication (links → rechts)A ddition & S ubtraction (links → rechts) 3 − 2 ⋅ 8 = − 13 1 ⋅ 8 = 8 2 ⋅ 3 2 = 2 ⋅ 9 = 18 6 2 = 36 2 − 3 − 4 = − 5 2 − ( − 1 ) = 3 Jetzt du — Übungen AUFGABE Rechne mit BEDMAS: 4 + 3 ⋅ 2 2
Prüfen
▸ Tipp
▸ Lösungsweg anzeigen
AUFGABE Löse die Klammer auf und vereinfache: 10 − ( 4 − 7 )
Prüfen
▸ Tipp
▸ Lösungsweg anzeigen
AUFGABE Berechne: ( 6 − 2 ) ⋅ 3 − 5
Prüfen
▸ Tipp
▸ Lösungsweg anzeigen
QUIZ Welche Aussage ist richtig?
○ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ○ R ⊂ Q ⊂ Z ⊂ N ○ Q Z